Encontre a solução geral da equação diferencial ordinária
na região
.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação
na região
.
O tipo de equação é compatível com a substituição que torna em nova variável, pois o membro direito depende de razões
e
.
O tipo de equação é compatível com a substituição que torna
Passo 2
Definimos
logo
. Diferenciando em relação a
dá
Passo 3
Substituindo na equação original obtemos
portanto
Passo 4
Separamos variáveis escrevendo
Passo 5
Integramos ambos os lados:
Para o lado esquerdo, note que
e
, então
Do lado direito vem
. Assim
com
.
Passo 6
Voltando a
, temos
para certa constante
. Multiplicando por
resulta
Resposta
A solução geral na região
é
onde
é constante arbitrária.