Determine a solução do PVI:
(Resp.
e
(Resp.
Passo 1
Resumo: Temos dois problemas de valor inicial, ambos EDOs lineares de primeira ordem. No primeiro, a equação é y’+(1+x2)e{-x}y=0 com y(0)=1. No segundo, y’+y=1+x^2 com y(0)=2. O conteúdo principal é o método do fator integrante para resolver EDOs lineares.
Passo 2
Primeiro PVI – fator integrante: Identificamos P(x)=(1+x2)e{-x} e Q(x)=0 em y’+P(x)y=Q(x). O fator integrante é
Calculamos a integral por partes:
Passo 3
Segundo PVI – fator integrante: Aqui P(x)=1 e Q(x)=1+x^2. O fator integrante é
Multiplicando a EDO por
dá
Resposta
Para o primeiro PVI:
. Para o segundo PVI:
.