Determine a solução do PVI utilizando o método da Transformada de Laplace, considere
e
.
Passo 1
O problema pede para resolver o problema de valor inicial
usando a transformada de Laplace. Vamos anotar
e aplicar
em ambos os lados.
Passo 2
Aplicando
ao lado esquerdo, lembrando que
e
, obtemos
Passo 3
Agora a transformada do lado direito:
e
.
Logo a equação em vira
Logo a equação em
Passo 4
Isolando
,
Chamemos estes três termos de
,
e
.
Passo 5
Transformada inversa da parte homogênea:
Isso dá, pelas tabelas,
Passo 6
Para
fazemos fração parcial em :
fazemos fração parcial em
Invertendo,
Passo 7
Para
fazemos a decomposição
fazemos a decomposição
com
,
,
,
.
Invertendo cada parcela via tabelas, obtemos
Invertendo cada parcela via tabelas, obtemos
Resposta
Somando
, a solução final é