Determine a solução do PVI
Passo 1
O enunciado pede a solução da equação diferencial não homogênea de segunda ordem
com as condições iniciais
e
.
O conteúdo é resolver uma EDO linear com coeficientes constantes usando variação de parâmetros (ou função de Green/convolução).
O conteúdo é resolver uma EDO linear com coeficientes constantes usando variação de parâmetros (ou função de Green/convolução).
Passo 2
Primeiro resolvemos a homogênea
As soluções fundamentais são
Passo 3
Usamos variação de parâmetros: procuramos
com
Resolvendo esse sistema vetorial obtemos
Integrando de :
Passo 4
Substituindo em
:
Agrupando como convolução, note que
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Passo 5
Verificamos as condições iniciais:
e derivando
dá
.
Como essa expressão satisfaz a EDO e as CC, pela unicidade ela é a solução.
Como essa expressão satisfaz a EDO e as CC, pela unicidade ela é a solução.