Determine a solução das seguintes EDO’s:
(2 pontos)
, sujeita às seguintes condições iniciais:
e
(2 pontos)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
sujeita a
O que vamos precisar é (1) encontrar a solução geral da homogênea associada, (2) achar uma particular por coeficientes indeterminados e (3) determinar as constantes pela condição inicial.
Passo 2
A equação homogênea é
cuja equação característica é
Logo a solução geral da homogênea é
Passo 3
Para achar uma solução particular de
testamos
Então
Substituindo em
cuja solução é
. Portanto
Passo 4
A solução geral da não-homogênea é
Passo 5
Derivando, temos
Passo 6
Impondo
:
Resolvendo esse sistema dá
e
.
Resposta
A solução que satisfaz as condições iniciais é