Exercicio: Encontre uma solucis particular das EDO’s:
Passo 1
O enunciado pede uma solução particular da equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
Aqui vamos usar o método dos coeficientes indeterminados: primeiro identificamos a parte homogênea e depois chutamos uma forma para
compatível com o termo forçado
.
Passo 2
A equação homogênea associada é
com equação característica
ou seja, os raízes são
e
. Como o termo forçado envolve
e
já é raiz simples, devemos multiplicar por
o “chute” padrão. O termo forçado é um polinômio de grau 1 vezes
, então propomos
Passo 3
Calculamos as derivadas de
. Para facilitar, escrevamos
então
Como
e
, obtemos
Passo 4
Substituímos na equação
Somando termos semelhantes no colchete dá
Passo 5
Igualamos ao lado direito
. Assim
Comparando coeficientes de
e constantes:
Resposta
Uma solução particular é