Determine a solução das seguintes EDO’s:
(2 pontos) $x^{2} y^{\prime \prime}+7 x y^{\prime}+13 y=0
(2 pontos) $x^{2} y^{\prime \prime}+7 x y^{\prime}+13 y=0
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação de Cauchy–Euler
Para resolver, vamos usar o método de equações de Euler, que consiste em assumir uma solução do tipo
Passo 2
Substituindo
em cada termo:
Logo
Passo 3
Somando-os na equação original, obtemos a equação característica
ou seja
Passo 4
Resolvendo
Passo 5
Como as raízes são complexas
com
e
, a forma geral da solução é
Passo 6
Substituindo
e
, concluímos que a solução geral é
onde
e
são constantes arbitrárias.