Determine a solução dos seguintes problemas de valor inicial.
Passo 1
O enunciado dá um sistema linear de equações diferenciais de primeira ordem
onde
O conteúdo aqui é resolver um sistema triangular, desmembrando em componentes para depois aplicar condições iniciais.
Passo 2
Escrevemos
Repare que a segunda equação não depende de (x] e pode ser resolvida isoladamente.
Passo 3
Resolvendo
y' = 2,y , temos equação separável cujo resultado geral é
Como
y(0)=1 , obtemos
C=1 e, portanto,
Passo 4
Agora resolvemos
Trata-se de uma equação linear de primeira ordem. O fator integrante é
e^-3t , então
Integramos em
t :
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Passo 5
Impondo a condição inicial
x(0)=1 , obtemos
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