Determine a solução dos seguintes problemas de valor inicial.
X^prime=(cc3 & -1 0 & 2) X, X(0)=binom11

Passo 1

O enunciado dá um sistema linear de equações diferenciais de primeira ordem
X' = A,X, X(0)=11,
onde
A = 3 & -10 & 2
O conteúdo aqui é resolver um sistema triangular, desmembrando em componentes para depois aplicar condições iniciais.

Passo 2

Escrevemos
Repare que a segunda equação não depende de (x] e pode ser resolvida isoladamente.

Passo 3

Resolvendo y' = 2,y, temos equação separável cujo resultado geral é
y(t) = C,e^2t
Como y(0)=1, obtemos C=1 e, portanto,
y(t) = e^2t

Passo 4

Agora resolvemos
x' = 3,x - e^2t
Trata-se de uma equação linear de primeira ordem. O fator integrante é e^-3t, então
(x,e^-3t)' = -e^2t,e^-3t = -e^-t
Integramos em t:
x(t),e^-3t = integral -e^-t,dt = e^-t + K,
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x(t) = e^3tl(e^-t+Kr) = e^2t + K,e^3t

Passo 5

Impondo a condição inicial x(0)=1, obtemos
1 = x(0) = e^0 + K,e^0 = 1 + K Longrightarrow K=0
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x(t) = e^2t

Resposta

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