Faça uso da regra da cadeia para calcular
, em
e
, considerando que
;
e
.
Obs: 1 . Eventualmente seja necessário utilizar calculadora científica, use a do computador ou mesmo a do geogebra;
2. Não esquecer de configurar os ângulos da calculadora para radianos, senão o resultado sairá errado;
3. Arredonde a solução para apenas uma casa decimal (exemplo: se a conta for 2,537 , basta responder
.
Resposta:
Obs: 1 . Eventualmente seja necessário utilizar calculadora científica, use a do computador ou mesmo a do geogebra;
2. Não esquecer de configurar os ângulos da calculadora para radianos, senão o resultado sairá errado;
3. Arredonde a solução para apenas uma casa decimal (exemplo: se a conta for 2,537 , basta responder
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que envolve derivadas parciais e a regra da cadeia. A gente precisa calcular a derivada parcial de
em relação a
no ponto
e
. Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que é super útil quando temos funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função principal:
. Aqui,
depende de
,
e
, que por sua vez dependem de
e
. Nosso objetivo é achar
.
Passo 3
Vamos aplicar a regra da cadeia. Isso significa que vamos derivar
em relação a cada uma das variáveis internas (
,
,
) e depois multiplicar pela derivada dessas variáveis em relação a
:
Passo 4
Vamos calcular cada uma dessas derivadas parciais:
Agora, as derivadas das variáveis internas em relação a
:
Passo 5
Vamos substituir
e
nas expressões de
,
e
:
Calculando
e
(em radianos):
Passo 6
Agora, vamos calcular
:
Em seguida, calculamos
:
Agora, substituímos tudo na expressão da regra da cadeia: