Com relação ao problema de valor inicial
; qual das alternativas representa todos os pontos
para os quais podemos garantir que temos uma única solução?
.
Passo 1
Resumindo o enunciado, temos o problema de valor inicial
O que precisamos usar é o teorema de existência e unicidade de Picard–Lindelöf, que exige que
seja contínua em
e Lipschitz em
numa vizinhança do ponto inicial
.
Passo 2
Determinamos o domínio
de
exigindo que o argumento de cada raiz seja não negativo:
Logo
Passo 3
Calculamos a derivada parcial de
em relação a
:
Esse termo é contínuo e limitado em qualquer conjunto compacto contido em
, o que garante que
seja Lipschitz em
em qualquer retângulo fechado dentro de
.
Passo 4
Para aplicar o teorema, precisamos de uma vizinhança retangular de
inteiramente contida em
e em
. Isso impõe