Use o operador transformada de Laplace para determinar as soluções dos seguintes problemas de valores iniciais:
y^{\prime \prime}+4 y^{\prime}+3 y=0, \quad t \geq 0

Passo 1

O enunciado pede para usar a transformada de Laplace e resolver o problema de valor inicial
y'' + 4\,y' + 3\,y = 0,\quad t\ge0
porém não foram fornecidos os valores de y(0) e y'(0), que são essenciais para determinar a solução única do IVP.

Passo 2

Sem as condições iniciais \;y(0) e \;y'(0), ao aplicar a transformada de Laplace ficamos com constantes indeterminadas na expressão de Y(s). Isso impede de voltar ao domínio do tempo de forma única.

Resposta

Não é possível obter a solução particular única do IVP por transformada de Laplace sem os valores de y(0) e y'(0), pois essas condições iniciais são indispensáveis para determinar as constantes da solução.

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