Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar a solução de um sistema de equações lineares com três variáveis: , e . A matéria que estamos usando aqui é Álgebra Linear, especificamente sobre resolução de sistemas lineares. Para resolver isso, vamos precisar usar métodos como substituição e eliminação para achar os valores de , e que satisfazem todas as equações ao mesmo tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar a primeira equação do sistema:
x - y - z = 0
Essa equação pode ser rearranjada para expressar x = y + z em termos de e :
Isso nos dá uma relação direta entre , e , que vamos usar nos próximos passos.
Passo 3
Agora, vamos para a segunda equação:
2x - 2y + 6z = 0
Substituindo 2(y + z) - 2y + 6z = 0 pela expressão que encontramos no passo anterior ( 2y + 2z - 2y + 6z = 0 ), temos:
8z = 0
Distribuindo o 2:
z = 0
Simplificando:
Então, dividindo ambos os lados por 8:
Agora já sabemos que vale 0.
Passo 4
Com x = y + z = y + 0 = y , podemos voltar à expressão que encontramos para :
Então, . Agora sabemos que e são iguais.
Passo 5
Vamos usar a quinta equação do sistema para encontrar o valor de -x + y - 7z = 0 :
-y + y - 0 = 0
Sabemos que 0 = 0 e , então substituindo:
Simplificando:
Essa equação não nos dá nenhuma informação nova, apenas confirma que nossa relação anterior está correta.