Determine a solução do sistema
c 2 x+5 y+3 z=-12 4 x+2 y+2 z=4 2 x+y+3 z=8 6 x+7 y+7 z=0 8 x+4 y+12=32

Passo 1

Vamos resolver o sistema de equações fornecido:
c 2 x + 5 y + 3 z = -12 4 x + 2 y + 2 z = 4 2 x + y + 3 z = 8 6 x + 7 y + 7 z = 0 8 x + 4 y + 12 = 32
Estamos lidando com um sistema de equações lineares que envolve três variáveis: , e . Para resolver esse sistema, vamos usar métodos de eliminação e substituição, além de verificar a consistência das equações.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a última equação:
8x + 4y + 12 = 32
Subtraindo 12 de ambos os lados:
8x + 4y = 20
Podemos dividir todos os termos por 4 para simplificar:
2x + y = 5 (Equação 5') çã
Essa equação nos permitirá expressar em termos de .

Passo 3

A partir da Equação 5’, isolamos y = 5 - 2x :
Agora, vamos substituir nas outras equações para reduzir o número de variáveis.

Passo 4

Substituindo 2x + 5(5 - 2x) + 3z = -12 na Equação 1:
2x + 25 - 10x + 3z = -12
Distribuindo:
-8x + 3z = -37 (Equação 1a)
Simplificando:
çã

Passo 5

Substituindo 4x + 2(5 - 2x) + 2z = 4 na Equação 2:
4x + 10 - 4x + 2z = 4
Distribuindo:
10 + 2z = 4
Simplificando:
2z = -6 Rightarrow z = -3
Isolando :

Passo 6

Agora, substituímos 2x + y + 3(-3) = 8 na Equação 3:
2x + (5 - 2x) - 9 = 8
Substituindo 5 - 9 = 8 :
-4 = 8
Simplificando:
Essa igualdade é impossível, o que indica que não há valores de , e que satisfaçam todas as equações ao mesmo tempo.

Resposta

Não há solução para o sistema apresentado.

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