Determine a solução.
9.
9.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial exata cujo formulário final é dado por
com
O objetivo é encontrar uma função potencial
tal que
pois daí a solução geral fica
.
Passo 2
Verificamos se a equação é exata, ou seja, se
Calculando:
Como são iguais, a equação é de fato exata.
Passo 3
Integramos
em relação a
para obter
até uma “constante” que pode depender de
:
Passo 4
Agora impomos
Daí obtemos
, logo
é constante que absorvemos em
.
Resposta
que é a solução geral implícita da equação diferencial.