Nos exercícios a seguir, determine o maior intervalo (ou a união de intervalos) em que a função
é contínua.
e
Passo 1
No enunciado temos as funções
e
. Queremos o maior intervalo em que a composição
é contínua. Para isso, vamos usar que uma composição de funções contínuas é contínua no domínio comum delas, e devemos achar as restrições de domínio vindas da raiz quadrada.
Passo 2
A função
está definida e é contínua para todo
. Logo o domínio de
é
.
Passo 3
A composição é
Para que essa expressão faça sentido, o termo dentro da raiz quadrada deve ser não negativo, isto é,
Passo 4
Resolvendo a desigualdade:
Como a função
é crescente, aplicamos o cubo nos dois lados e obtemos
Passo 5
Portanto, o domínio de
é
. Sabendo que
é contínua em
e
é contínua em
, pela propriedade de continuidade de composições,
é contínua em todo o seu domínio, isto é, em
.
Resposta
O maior intervalo em que
é contínua é
.