Determine a solução.
5. x^2 y^2-3 x+4 y=c

Passo 1

O problema pede para achar y em função de x e da constante c a partir da equação
x^2y^2-3x+4y=c
O que vamos precisar aqui é reconhecer que essa é uma equação quadrática em y e aplicar a fórmula de Bháskara (fórmula de resolução de equação do segundo grau).

Passo 2

Reescrevemos a equação na forma padrão
x^2y^2 + 4y + (-3x - c)=0,
ou seja, comparando com a,y^2 + b,y + d=0 temos
a = x^2, b = 4, d = -3x - c

Passo 3

Aplicamos a fórmula de Bháskara:
y = -b pm raizb^2 - 4,a,d2,a
Substituindo a, b e d acima,
y = -4 pm raiz4^2 - 4,(x^2),(-3x - c)2,x^2

Passo 4

Calculamos o discriminante dentro da raiz:
De<a = 16 + 4,x^2,(3x + c) = 16 + 12x^3 + 4c,x^2 = 4l(4 + 3x^3 + c,x^2r)
Logo
raizDe<a = 2,raiz4 + 3x^3 + c,x^2

Passo 5

Voltando à fórmula de Bháskara,
y = -4 pm 2,raiz4 + 3x^3 + c,x^22,x^2 = -2 pm raiz4 + 3x^3 + c,x^2x^2

Resposta

y(x) = -2 + raiz4 + 3x^3 + c,x^2x^2 ou y(x) = -2 - raiz4 + 3x^3 + c,x^2x^2

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