Determine a solução de
Passo 1
Resumindo: resolver a EDO linear homogênea com coeficientes constantes
com condições iniciais
e
. Para isso, vamos achar a equação característica e usar teoria de raízes múltiplas.
Passo 2
Escrevendo a equação característica:
Calculamos o discriminante
.
Passo 3
Como
, a equação tem raiz dupla
Pela teoria, quando há raiz de multiplicidade 2, a solução geral é
Passo 4
Aplicamos as condições iniciais. Em
vale
logo
. Em seguida, derivamos
Em
isso dá
logo
.
Resposta
Substituindo
e
, obtemos