Resolva
satisfazendo
Passo 1
Temos a EDO homogênea linear de segunda ordem com coeficientes constantes
sujeita às condições iniciais
e
. O conteúdo é solução de EDOs por equação característica.
Passo 2
Escrevemos a equação característica associada:
O discriminante é
, logo as raízes são
Passo 3
Como as raízes são complexas
, a solução geral é
onde
e
são constantes a determinar.
Passo 4
Derivando, obtemos
Passo 5
Impondo as condições em
, substituímos em
e
e igualamos a
e
:
Da primeira equação vem
e da segunda
Passo 6
Substituindo
e
em
, achamos