Determine a solução de
e
😃
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
sujeita às condições iniciais
e
. O conteúdo aqui é o método do polinômio característico.
Passo 2
Escrevemos a equação característica associada:
Passo 3
Resolvendo-a, aplicamos a fórmula de Bhaskara:
Como as raízes são complexas conjugadas,
.
Passo 4
A solução geral real é dada por
em que
e
são constantes a determinar pelas condições iniciais.
Passo 5
Usando
, obtemos
Passo 6
Calculamos
e aplicamos
. Ao derivar por produto e avaliar em
, fica
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