Todas as solugóes de
?
Passo 1
O enunciado pede encontrar todas as soluções da equação diferencial
Este é um caso de equação linear de primeira ordem. Para resolver vamos colocá-la na forma padrão, usar fator integrante e depois integrar.
Passo 2
Escrevemos em forma padrão
Aqui
e
. O fator integrante é
Passo 3
Multiplicando toda a equação por
, obtemos
ou seja, o lado esquerdo é a derivada do produto:
Passo 4
Integramos ambos os lados:
Para calcular
podemos usar integração por partes ou recorrer à fórmula conhecida
podemos usar integração por partes ou recorrer à fórmula conhecida
Logo
Assim
Passo 5
Multiplicando por
para isolar
, vem
onde
é constante arbitrária.
Resposta
A família geral das soluções é