Determine as soluções das equações diferenciais lineares de 1a ordem abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO linear de 1ª ordem
O conteúdo envolvido é o método do fator integrante, que nos permite transformar a equação numa forma cuja solução é imediata.
Passo 2
Reescrevemos a equação em forma padrão
onde aqui
e
.
O fator integrante é dado por
O fator integrante é dado por
Passo 3
Multiplicamos toda a EDO por
:
O lado esquerdo é a derivada do produto
, ou seja,
Agora basta integrar ambos os lados em relação a
.
Passo 4
Calcular
fazendo
,
, o que implica
. Então
Passo 5
Voltando à equação integrada:
Multiplicando por
obtemos a solução geral: