Determine as soluções das equações diferenciais lineares de 1a ordem abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de primeira ordem
O conteúdo aqui é o método do fator integrante. Vamos:
- Colocar na forma padrão
. - Calcular o fator integrante
. - Transformar o lado esquerdo num produto derivado
. - Integrar ambos os lados e, por fim, isolar
.
Passo 2
Identificamos em
que
O fator integrante é
Passo 3
Multiplicando toda a equação por
, obtemos
O lado esquerdo é exatamente a derivada do produto
:
Passo 4
Integrando ambos os lados em relação a
,
leva a
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Basta agora isolar
:
Resposta
com
constante arbitrária.