Determine as soluções das equações diferenciais lineares de 1a ordem abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de primeira ordem
O conteúdo é método do fator integrante, que nos permite encontrar a solução geral de equações da forma
Passo 2
Reescrevemos a equação no formato padrão
onde
e
.
Passo 3
Calculamos o fator integrante
como
Passo 4
Multiplicamos toda a equação por
:
O lado esquerdo é exatamente a derivada do produto
, ou seja,
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Isolamos
multiplicando por
:
Essa é a solução geral da equação.