Determine as soluções das equações diferenciais lineares de primeira ordem.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de primeira ordem
que está na forma padrão
com
e
. Vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Calculamos o fator integrante
por
Passo 3
Multiplicamos a equação original por
, obtendo
e reconhecemos que o lado esquerdo é a derivada do produto
:
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
o que dá
onde
é constante de integração. Finalmente isolamos
:
Resposta
A solução geral da equação é
onde
é constante arbitrária.