Determine as soluções das equações diferenciais lineares de primeira ordem.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de 1ª ordem linear
.
Para isso, vamos reescrever na forma padrão e usar fator integrante.
Para isso, vamos reescrever na forma padrão
Passo 2
Dividindo a equação por
(supondo
), obtemos a forma
Aqui,
e
.
Passo 3
O fator integrante é
podendo desprezar o valor absoluto até uma constante multiplicativa.
Passo 4
Multiplicando a forma padrão por
, o lado esquerdo vira a derivada de um produto:
Passo 5
Integrando ambos os lados em relação a
,
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Isolando
, obtemos a solução geral
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
onde
é constante arbitrária e a expressão vale para
tais que
.