Verifique se as sequências a seguir são convergentes e, em caso afirmativo, determine o seu limite. (Dica: Use técnicas algébricas, como divisão pelo termo de maior grau ou fator dominante.)
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da sequência
e, se convergente, determinar seu limite. O conteúdo é cálculo de limite de sequência usando manipulação algébrica e o fato de que sequências do tipo
tendem a
.
Passo 2
Reescrevemos o termo geral isolando a forma padrão:
Passo 3
Para analisar
, usamos o logaritmo natural:
Como para
pequeno vale
, temos
Passo 4
Exponenciando, conclui-se que
Logo a sequência é convergente.