Determine as soluções das equações diferenciais lineares de primeira ordem.
i)
i)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de primeira ordem
O método que vamos usar é o fator integrante, pois a equação está na forma padrão
com
e
.
Passo 2
Calculamos o fator integrante
Multiplicando a equação original por
obtemos
O lado esquerdo é justamente a derivada do produto
, pois
Passo 3
Integrando ambos os lados em relação a
, vem
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Agora isolamos
multiplicando por
:
Resposta
A solução geral da equação é
onde
é uma constante arbitrária.