Determine as soluções das equações diferenciais lineares de primeira ordem.
m)
m)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de primeira ordem
Aqui o conteúdo é o método do fator integrante para ODEs da forma
com
e
.
Passo 2
Escrevemos a ODE em forma padrão:
Para esse tipo de equação, definimos o fator integrante
Passo 3
Multiplicamos a equação por
:
O lado esquerdo é exatamente a derivada do produto
, pois
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
Para calcular
, fazemos
,
, então
. Assim
Logo
Passo 5
Isolando
, dividimos por
:
onde
é a constante de integração geral.
Resposta
com
constante arbitrária.