Determine as soluções das equações diferenciais lineares de primeira ordem.
e)
e)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de primeira ordem
O conteúdo que vamos usar é o método do fator integrante: para uma equação na forma
tomamos o fator integrante
Passo 2
Aqui
, logo
Multiplicando a equação original por
obtemos
que equivale a
Passo 3
Agora integramos os dois lados em relação a
:
Vamos separar em duas integrais:
Passo 4
Para
usamos integração por partes tomando
então
E
Passo 5
Somando as integrais e incluindo a constante de integração
, temos
Dividindo por
, chega-se a
Resposta
onde
é a constante de integração.