Determine as soluções das equações diferenciais lineares de primeira ordem.
j)
j)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de primeira ordem
O conteúdo aqui é “equação linear de 1ª ordem” e vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Primeiro, colocamos em forma padrão
identificando
O fator integrante é
Passo 3
Multiplicamos toda a equação original por
. Isso dá
Repare que o lado esquerdo é justamente a derivada do produto
:
Passo 4
Agora integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é constante de integração.
Passo 5
Finalmente, isolamos
: