Resolva o problema de valor inicial.
c)
c)
Passo 1
O enunciado é um problema de valor inicial para uma equação diferencial linear de primeira ordem:
com a condição
.
Conteúdo: equações diferenciais lineares de 1º ordem e fator integrante.
Conteúdo: equações diferenciais lineares de 1º ordem e fator integrante.
Passo 2
Identificamos o coeficiente de
como
. O fator integrante é
Passo 3
Multiplicamos a equação original por
:
O lado esquerdo é a derivada do produto
.
Passo 4
Reconhecemos
Agora integramos ambos os lados em relação a
.
Passo 5
A integral de
é
Logo
Passo 6
Resolvendo para
, obtemos a solução geral
Agora usamos
:
Passo 7
Substituindo
em
, a solução particular fica