Determine as soluções das equações diferenciais ordinárias separáveis a seguir:
y^prime=y e^x

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação diferencial ordinária separável
y' = y,e^x
Estamos no tema de equações de variáveis separáveis e vamos separar y de x e integrar.

Passo 2

Escrevendo y'=dydx, temos
dydx = y,e^x Longrightarrow 1y,dy = e^x,dx

Passo 3

Integramos ambos os lados:
integral 1y,dy = integral e^x,dx Longrightarrow lnlvert yrvert = e^x + C,
onde C é a constante de integração.

Passo 4

Elevando exponencial em ambos os lados, isolamos y:
lvert yrvert = e^,e^x + C = e^C,e^e^x
Chamando K = pm e^C, obtemos a solução geral
y(x) = K,e^e^x, KinR

Resposta

A família de soluções é
y(x) = K,e^e^x, KinR

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