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12:44 ل/
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a função vetorial
que descreve uma curva no espaço. Temos duas equações:
O conteúdo que vamos usar aqui envolve equações paramétricas e geometria analítica. Precisamos parametrizar a curva que satisfaz essas duas equações.
Passo 2
Primeiro, olhamos para a equação
. Isso representa um círculo de raio 2 no plano
. Para parametrizar um círculo, usamos funções trigonométricas, seno e cosseno, que nos ajudam a representar as coordenadas
e
em termos de um parâmetro
.
Passo 3
Então, podemos definir:
Aqui,
é o parâmetro que varia, geralmente de
a
, cobrindo todo o círculo.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar
. A segunda equação dada é
. Como já expressamos
em termos de
, substituímos:
Isso nos dá a coordenada
em função de
.
Passo 5
Com as três coordenadas expressas em função de
, podemos escrever a função vetorial
que descreve a curva no espaço:
Essa é a parametrização completa da curva que satisfaz as equações dadas.
Resposta
A função vetorial que descreve a curva é: