Mude de coordenadas esféricas para retangulares.
(3, pi2, pi4)

Passo 1

O enunciado dá um ponto em coordenadas esféricas (rho,theta,phi) = l(3,tfracpi2,tfracpi4r) e pede as coordenadas retangulares (x,y,z). Vamos usar a fórmula de conversão de esféricas para retangulares.

Passo 2

As fórmulas de conversão são
x = rho sin(phi)cos(theta)
y = rho sin(phi)sin(theta)
z = rho cos(phi)
onde rho é a distância ao ponto, theta é o ângulo azimutal no plano xy e phi é o ângulo polar medido a partir do eixo z.

Passo 3

Para rho=3, theta=tfracpi2 e phi=tfracpi4 temos
sin!l(tfracpi4r)=tfracraiz22
cos!l(tfracpi4r)=tfracraiz22
sin!l(tfracpi2r)=1
cos!l(tfracpi2r)=0

Passo 4

Substituindo esses valores nas fórmulas:
x = 3 cdot tfracraiz22 cdot 0 = 0
y = 3 cdot tfracraiz22 cdot 1 = tfrac3raiz22
z = 3 cdot tfracraiz22 = tfrac3raiz22

Resposta

(0,3raiz22,3raiz22)

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