Determine as soluções das equações diferenciais de variáveis separáveis abaixo:
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de variáveis separáveis
O que vamos precisar é transformar em uma relação
, separar as variáveis
e
, integrar e isolar
.
Passo 2
Escrevendo
, a equação fica
Agora agrupamos tudo que envolve
de um lado e tudo que envolve
do outro:
Passo 3
Integramos ambos os lados:
Isso leva a
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Para isolar
, exponenciamos:
Chamando
, a solução geral fica
sendo
uma constante real arbitrária (inclui aí
quando
).
Resposta
A solução geral é
com
.