Encontre a solução geral das Equações abaixo:
c)
c)
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos a equação diferencial de primeira ordem
Vamos resolver usando que é uma equação separável, ou seja, conseguimos escrever a derivada como produto de função só de
por função só de
.
Passo 2
Fatorando
no numerador e
no denominador, a equação vira
Isso mostra claramente que podemos separar as variáveis.
Passo 3
Passamos todos os termos em
para o lado esquerdo e os termos em
para o lado direito, obtendo
Passo 4
Agora integramos ambos os lados da igualdade:
Passo 5
Calculando as antiderivadas isoladamente:
Logo, após a integração temos
Passo 6
Multiplicando por 2 e exponenciando, absorvemos a constante em um único parâmetro
:
Reescrevendo de forma mais simpática, temos
onde
é constante arbitrária.