Determine as soluções das equações diferenciais de variáveis separáveis abaixo:
(c)
(c)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de variáveis separáveis
.
O conteúdo aqui é reconhecer que dá para escrever a equação no formato
O conteúdo aqui é reconhecer que dá para escrever a equação no formato
e, em seguida, separar as variáveis
e
para integrar.
Passo 2
Escrevendo
, a equação fica
Agora separamos as variáveis multiplicando por
e dividindo por
:
Passo 3
Integramos ambos os lados em relação às suas variáveis:
Passo 4
As integrais são polinomiais e resultam em
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Multiplicando tudo por 2 e isolando
, obtemos
(com
), e portanto
Resposta
A família geral de soluções é
ou, equivalentemente,
com
constante arbitrária.