Determine as soluções gerais das equações diferenciais dadas:
Passo 1
O enunciado dá a EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes
e pede a sua solução geral. O método consiste em achar a solução complementar (homogênea) resolvendo
e depois obter uma solução particular por coeficientes indeterminados para o termo forçante
.
Passo 2
Para a parte homogênea consideramos
A equação característica é
Logo a solução complementar é
Passo 3
Como o termo não homogêneo é
, fazemos o palpite
onde
e
são constantes a determinar.
Passo 4
Calculamos as derivadas:
Substituindo em
temos
Para coincidir com
obrigamos
Comparando coeficientes vem
Passo 5
Assim a solução particular é
Portanto a solução geral da EDO é