Determine soluções de mínimos quadrados para
e
das seguintes funções
e
para o conjuto de dados abaixo e, dada as soluções, qual das funções produz o melhor ajuste.
0
1
2
3
4
5
0
1,7
6,4
19
54
147
|
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|
0 | 1,7 | 6,4 | 19 | 54 | 147 |
Passo 1
O enunciado pede ajustar dois modelos aos dados via mínimos quadrados:
e
. Vamos usar a formulação de sistema normal para ajustar cada modelo separadamente.
Passo 2
Para
: montamos o sistema normal
, onde as somas necessárias são
O sistema fica
Resolvendo, obtemos
.
Passo 3
Para
: minimizamos
. As equações normais são
com
Resolvendo o sistema, achamos
.
Passo 4
Agora calculamos a soma dos quadrados dos resíduos (SSE) em cada modelo. Para
obtemos
. Para
obtemos
.
Passo 5
Comparando as SSEs, o modelo
dá ajuste muito melhor aos dados, pois
.
Resposta
Para f(x): a ≈ -20.1407, b ≈ 9.468. Para g(x): c ≈ 0.9979, d ≈ 0.9336. O modelo g(x)=c e^x - d produz o melhor ajuste pois sua soma de quadrados dos resíduos é muito menor.