Determine quais subconjuntos abaixo são subespaços vetoriais de R^2. Justifique as suas respostas.
(G={(0,0)} )

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o conjunto G=(0,0) é subespaço de R^2. O conteúdo central é o conceito de subespaço vetorial, que exige três propriedades: conter o vetor zero, ser fechado sob soma e ser fechado sob multiplicação por escalar.

Passo 2

  1. Mostrar que o vetor zero está em G: por definição G só contém (0,0), que é justamente o vetor zero de R^2, então essa condição está satisfeita.
  2. Fechamento em relação à soma: pegue dois vetores quaisquer em G, ambos são (0,0). A soma é
(0,0)+(0,0)=(0,0)
e esse resultado permanece em G.
3) Fechamento em relação ao produto escalar: escolha um escalar alphainR e um vetor em G, que é (0,0). Então
alpha,(0,0)=(alphacdot0,alphacdot0)=(0,0)
e esse produto também fica em G.

Resposta

O conjunto G=(0,0) satisfaz todas as condições de subespaço vetorial de R^2, logo é de fato um subespaço.

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