Determine quais subconjuntos abaixo são subespaços vetoriais de
. Justifique as suas respostas.
(G={(0,0)} )
(G={(0,0)} )
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
é subespaço de
. O conteúdo central é o conceito de subespaço vetorial, que exige três propriedades: conter o vetor zero, ser fechado sob soma e ser fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
- Mostrar que o vetor zero está em
: por definição só contém , que é justamente o vetor zero de , então essa condição está satisfeita. - Fechamento em relação à soma: pegue dois vetores quaisquer em
, ambos são . A soma é
e esse resultado permanece em
.
3) Fechamento em relação ao produto escalar: escolha um escalar e um vetor em
, que é
. Então
3) Fechamento em relação ao produto escalar: escolha um escalar
e esse produto também fica em
.
Resposta
O conjunto
satisfaz todas as condições de subespaço vetorial de
, logo é de fato um subespaço.