Verifique se cada um dos conjuntos X abaixo gera o espaço E :
ll1 & 0 0 & 0;

Passo 1

O enunciado quer verificar se o conjunto
X=E11,E12,E21,E22
gerA o espaço
E= M2( R). O conteúdo é Espaços Vetoriais e Geração de Subespaços, e precisamos mostrar que qualquer matriz 2×2 pode ser escrita como combinação linear dos elementos de X.

Passo 2

Seja uma matriz arbitrária
A=a & b c & d
com a,b,c,din R. Observe que podemos reescrevê-la como
A=a1 & 0 0 & 0+b0 & 1 0 & 0+c0 & 0 1 & 0+d0 & 0 0 & 1
Isso mostra que qualquer elemento de E é combinação linear dos membros de X, ou seja, X gera E.

Resposta

Sim. O conjunto X gera E= M2( R).

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