Determine as soluções particulares das equações diferenciais listadas a seguir:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
com condição inicial
.
O conteúdo é equação diferencial de variável separável, em que vamos separar as variáveis e
e integrar cada lado.
O conteúdo é equação diferencial de variável separável, em que vamos separar as variáveis
Passo 2
Separe as variáveis passando
para o denominador do lado esquerdo e
para o direito:
Aqui identificamos
e
.
Passo 3
Integramos ambos os lados:
No lado esquerdo
e no direito
Reunindo constantes (
), obtemos
Passo 4
Resolva para
:
Use a condição inicial
:
Passo 5
Substituindo
na solução geral, fica
Podemos também reescrever o denominador:
logo
que satisfaz
.