Resolva as equações diferenciais (variáveis separáveis):
\frac{d y}{d x}=x^{2}

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos a equação diferencial \frac{dy}{dx}=x^2. O conteúdo é equação de variáveis separáveis, em que vamos isolar dy e dx em lados opostos para depois integrar.

Passo 2

Separamos as variáveis a partir de \frac{dy}{dx}=x^2:
dy = x^2\,dx

Passo 3

Integramos ambos os lados:
\int dy = \int x^2\,dx
O lado esquerdo fornece \int dy = y e o direito fornece \int x^2\,dx = \frac{x^3}{3} + C. Portanto, a solução geral é
y = \frac{x^3}{3} + C

Resposta

y = \frac{x^3}{3} + C

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