Determine soluções particulares para as seguintes equações:
cost.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma solução particular de
para dois casos de
: primeiro
e depois
. Vamos usar o método dos coeficientes indeterminados, pois os forçamentos são combinações de exponencial e funções trigonométricas.
Passo 2
Caso
. Como
não é solução da homogênea (as raízes são
duplas), fazemos o palpite
Então
e substituindo na equação,
Logo
, ou seja
.
Passo 3
Concluímos que, para
,
Passo 4
Caso
. Como
e
também não são soluções da homogênea, fazemos o palpite
Então
Substituindo,
Agrupando termos de
e
obtemos
Isso dá o sistema
Passo 5
Concluímos que, para
,
Resposta
Para
:
Para
: