Nos problemas 4.23 a 4.45 , resolva as equações diferenciais dadas ou os problemas de valor inicial.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
com condição inicial
. Trata-se de uma equação de forma exata, pois podemos verificar se é exata e resolver encontrando uma função potencial.
Passo 2
Verificamos a exatidão comparando
e
para
e
:
logo a equação é exata.
Passo 3
Buscamos uma função potencial
tal que
Integramos
em
:
Depois, impomos
, portanto
Segue a solução implícita
Passo 4
Aplicamos a condição inicial
,
:
logo
.
Passo 5
Substituindo
na solução implícita,
Daí
Para satisfazer
, escolhemos o sinal negativo,