Seja
a reta que passa pelos pontos
e
e
a reta que passa por
e
. Como podemos descobrir se essas retas são paralelas ou concorrentes? Se forem concorrentes, qual é o ponto de interseção e em qual quadrante do plano ele está?
Passo 1
O enunciado dá duas retas no plano cartesiano: a reta
que passa por
e
, e a reta
que passa por
e
. O conteúdo que vamos usar é a geometria analítica de retas: cálculo de coeficiente angular (declive), comparação de declives para ver se são paralelas e, se não forem, solução do sistema das equações das retas para achar o ponto de interseção.
Passo 2
Calculamos o coeficiente angular de cada reta, que é a taxa de variação de
em função de
.
Para :
Para
Para
:
Passo 3
Duas retas são paralelas se e somente se os coeficientes angulares forem iguais. Aqui
que são diferentes. Logo, as retas não são paralelas e portanto são concorrentes (têm ponto de interseção).
Passo 4
Vamos escrever cada reta em forma explícita
.
Para , partindo de
, obtemos
Para
Para
, a partir de
, vem
Igualando as duas expressões de
para achar o ponto de interseção:
Multiplicando ambos os lados por
(mínimo múltiplo de
e
):
Para
, substituímos em qualquer das equações, por exemplo em
:
Então o ponto de interseção é
.
Passo 5
Para determinar o quadrante, observamos que
e
. Isso coloca o ponto no quarto quadrante do plano.
Resposta
As retas não são paralelas, são concorrentes em
, que está no quarto quadrante.