Determine as soluções dos sistemas lineares abaixo usando substituição.
(a)
(b)
(c)
(a)
(b)
(c)
Passo 1
O enunciado pede para resolver três sistemas lineares
usando o método de substituição, que consiste em:
- Isolar uma variável em uma das equações.
- Substituir essa expressão na outra equação para achar a segunda variável.
- Retro-substituir para encontrar a primeira variável (ou identificar contradição/indeterminação).
Passo 2
Resolvendo o sistema (a)
Isolamos
na primeira equação:
Substituímos em
:
Agora retro-substituímos em
:
Passo 3
Resolvendo o sistema (b)
Isolamos
na primeira equação:
Substituímos em
:
que é uma contradição. Logo, o sistema não tem solução.
Passo 4
Resolvendo o sistema (c)
Isolamos
na primeira equação:
Substituímos em
:
identidade que vale para qualquer
. Isso indica infinitas soluções. Podemos parametrizar por
, obtendo
Resposta
(a)
.
(b) não há solução.
(c) infinitas soluções, dadas por
(b) não há solução.
(c) infinitas soluções, dadas por