Determine a soma dos quatro vetores a seguir (a) na notação dos vetores unitários e em termos (b) do módulo e © do ângulo.
ll A=(2,00 m) i+(3,00 m) j & B: 4,00 m, e+65,0^circ C=(-4,00 m) i+(-6,00 m) j & D: 5,00 m, e-235^circ

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de soma de vetores! Primeiro, vamos entender o que nos foi pedido. Temos quatro vetores, alguns já na forma de componentes com i e j, e outros em forma de módulo e ângulo. Nosso objetivo é somar esses quatro vetores de três maneiras diferentes:
(a) Usando a notação dos vetores unitários ( i e j),
(b) Calculando o módulo (comprimento) da soma,
© Determinando o ângulo da soma em relação ao eixo positivo das abscissas.
Para isso, vamos precisar conhecer como somar vetores, converter entre formas de representação e usar trigonometria básica.

Passo 2

Primeiro, vamos transformar todos os vetores na notação dos vetores unitários. Já temos A e C nessa forma, então vamos converter B e D.
Para um vetor dado pelo módulo R e ângulo theta, as componentes são:
Rx = R cos(theta) Ry = R sin(theta)
Vamos fazer isso para B e D.

Passo 3

Convertendo B:
B = 4,00,m,,65,0^circ Bx = 4,00 cos(65,0^circ) By = 4,00 sin(65,0^circ)
Calculando:
Bx approx 4,00 times 0,4226 = 1,6904,m By approx 4,00 times 0,9063 = 3,6252,m
Então,
B approx 1,69,m, i + 3,63,m, j

Passo 4

Agora, convertendo D:
D = 5,00,m,,-235^circ Dx = 5,00 cos(-235^circ) Dy = 5,00 sin(-235^circ)
Lembrando que cos(-theta) = cos(theta) e sin(-theta) = -sin(theta), então:
Dx approx 5,00 times cos(235^circ) Dy approx 5,00 times sin(235^circ)
Calculando:
cos(235^circ) approx -0,5736 sin(235^circ) approx -0,8192 Dx approx 5,00 times (-0,5736) = -2,868,m Dy approx 5,00 times (-0,8192) = -4,096,m
Então,
D approx -2,87,m, i - 4,10,m, j

Passo 5

Agora que todos os vetores estão na forma de componentes, vamos somá-los. Somar vetores em componentes significa somar todas as componentes i e todas as componentes j separadamente.
A + B + C + D = (Ax + Bx + Cx + Dx)i + (Ay + By + Cy + Dy)j
Vamos substituir os valores:
Ax = 2,00,m Bx approx 1,69,m Cx = -4,00,m Dx approx -2,87,m
Ay = 3,00,m By approx 3,63,m Cy = -6,00,m Dy approx -4,10,m
Somando as componentes:
Rx = 2,00 + 1,69 - 4,00 - 2,87 = -3,18,m Ry = 3,00 + 3,63 - 6,00 - 4,10 = -3,47,m
Então, a soma dos vetores na notação dos vetores unitários é:
R approx -3,18,m, i - 3,47,m, j

Resposta

A soma dos quatro vetores é R approx -3,18,m, i - 3,47,m, j.

Exercícios relacionados