Determine a soma dos quatro vetores a seguir (a) na notação dos vetores unitários e em termos (b) do módulo e © do ângulo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de soma de vetores! Primeiro, vamos entender o que nos foi pedido. Temos quatro vetores, alguns já na forma de componentes com
e
, e outros em forma de módulo e ângulo. Nosso objetivo é somar esses quatro vetores de três maneiras diferentes:
(a) Usando a notação dos vetores unitários ( e
),
(b) Calculando o módulo (comprimento) da soma,
© Determinando o ângulo da soma em relação ao eixo positivo das abscissas.
Para isso, vamos precisar conhecer como somar vetores, converter entre formas de representação e usar trigonometria básica.
(a) Usando a notação dos vetores unitários (
(b) Calculando o módulo (comprimento) da soma,
© Determinando o ângulo da soma em relação ao eixo positivo das abscissas.
Para isso, vamos precisar conhecer como somar vetores, converter entre formas de representação e usar trigonometria básica.
Passo 2
Primeiro, vamos transformar todos os vetores na notação dos vetores unitários. Já temos
e
nessa forma, então vamos converter
e
.
Para um vetor dado pelo módulo
e ângulo
, as componentes são:
Vamos fazer isso para
e
.
Passo 3
Convertendo
:
Calculando:
Então,
Passo 4
Agora, convertendo
:
Lembrando que
e
, então:
Calculando:
Então,
Passo 5
Agora que todos os vetores estão na forma de componentes, vamos somá-los. Somar vetores em componentes significa somar todas as componentes
e todas as componentes
separadamente.
Vamos substituir os valores:
Somando as componentes:
Então, a soma dos vetores na notação dos vetores unitários é:
Resposta
A soma dos quatro vetores é
.