Em um encontro de mímicos, o mímico 1 se desloca de
e o mímico 2 se desloca de
. Determine (a)
, (b)
, ©
e (d) a componente de
em relação a
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. Temos dois mímicos que se deslocam em direções diferentes, representadas por vetores. O mímico 1 se desloca por
e o mímico 2 por
. Vamos usar conceitos de álgebra vetorial, como produto vetorial (ou cruzado), produto escalar (ou ponto), e projeção de um vetor sobre o outro para resolver as partes (a) até (d).
Passo 2
Parte (a): Calcular
Primeiro, o produto vetorial entre dois vetores em duas dimensões resulta em um escalar que representa a magnitude da área do paralelogramo formado pelos vetores, direcionado perpendicularmente (no eixo z).
A fórmula para o produto vetorial é:
Substituindo os valores:
Passo 3
Parte (b): Calcular
O produto escalar entre dois vetores nos dá uma medida de quanto eles estão alinhados.
A fórmula é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Parte ©: Calcular
Primeiro, vamos somar os vetores
e
:
Agora, fazemos o produto escalar desse resultado com
:
Passo 5
Parte (d): Encontrar a componente de
na direção de
A componente de um vetor
na direção de
é dada por:
Primeiro, já calculamos
.
Agora, vamos calcular o módulo de
:
Então:
Resposta
(a)
(b)
©
(d) A componente de em relação a
é
(b)
©
(d) A componente de