Para o estudo do circuito RLC com fonte externa alternada
, é útil obter todas as ddps em função da corrente. Portanto, prove que
OBS: Pelo gráfico dos fasores para
é possível ver que a ddp no resistor está em fase com a corrente, que a ddp no indutor está sempre
adiantada em retação à corrente e que a ddp no capacitor está sempre
atrasada em relação à corrente.
OBS2: Note que as reatâncias
, e a impedância
desempenham papel análogo ao da resistência
.
OBS2: Note que as reatâncias
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um circuito RLC alimentado por uma fonte alternada
. Nosso objetivo é provar as expressões para as quedas de tensão (ddps) nos componentes capacitivo, indutivo e resistor. Para isso, vamos precisar entender conceitos como reatância (
e
), impedância (
) e como elas se relacionam com a corrente no circuito. Vamos resolver isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos considerar a corrente no circuito. Em circuitos AC, a corrente pode ser representada como uma função do tempo com uma amplitude
e um ângulo de fase
. Então, a corrente é:
Aqui,
é a frequência angular da fonte.
Passo 3
Agora, vamos analisar cada componente do circuito RLC:
-
Resistor ®: A tensão no resistor está em fase com a corrente. Isso significa que não há defasagem de fase entre a tensão e a corrente no resistor.
-
Indutor (L): A tensão no indutor está adiantada em
em relação à corrente. Essa defasagem é devida à reatância indutiva . -
Capacitor ©: A tensão no capacitor está atrasada em
em relação à corrente, devido à reatância capacitiva .
Passo 4
Vamos relacionar essas observações às expressões matemáticas:
-
Tensão no Resistor (
): Como a tensão está em fase com a corrente: -
Tensão no Indutor (
): A tensão está adiantada em, ou seja, radianos: -
Tensão no Capacitor (
): A tensão está atrasada em, ou seja, radianos:
Passo 5
Note que
. Portanto, podemos reescrever a tensão no capacitor como:
Isso simplifica nossa expressão e alinha com o que a questão pede.
Passo 6
Finalmente, a tensão total da fonte
é a soma vetorial das tensões nos componentes, levando em conta suas fases. A impedância total
do circuito RLC é dada por:
E como a tensão está defasada em relação à corrente, podemos escrever:
Resposta
Prova concluída! As quedas de tensão nos componentes do circuito RLC com uma fonte alternada são: